八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步测试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是 A． B． C． D． 2．如图，在正六边形ABCDEF中，若的面积为12，则该正六边形的面积为 A． 30 B． 36 C． 48 D． 60 3．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是 A． B． C． D． 4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( ) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 5．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么的度数是多少 A． B． C． D． 6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（ ） A． 60 B． 108 C． 120 D． 240 8．如图所示，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角． 10．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____． 11．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是_____°，周长是_____m. 12．（题文）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_____． 13．如图，五边形是正五边形，若，则_____． 三、解答题 14．如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数． 15．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320，求这个十边形另一个内角的度数. 16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数. 17．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 …… （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． （3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，总3页 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可． 【详解】 A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意； B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意； C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意； D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 故选：C 【点睛】 此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【解析】 【分析】 先由正六边形性质证S△ABC=S△ACD=×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD面积. 【详解】 作BH⊥AC 由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120?, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30?, 所以，∠ACD=120?-30?=90?,BH=BC=CD, 所以，S△ABC=S△ACD=×12=6, 所以，S正六边形=2×（12+6）=36. 故选：B 【点睛】 本题考核知识点：正六边形性质. 解题关键点：熟记正六边形性质. 3．C 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【详解】 设多边形的边数为，根据题意得， ， 解得. 故选：. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 根 ... ...
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