2017-2018年第二学期期末考试题 高二数学（理） 附：独立性检验临界值表 P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 最小二乘法求线性回归方程系数公式 一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分） 1. 已知（），其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.已知的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ） A． B． C． D． 3.的大小关系为（ ） A. B. C. D.大小关系不确定 4.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.实验测得四组的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则与之间的回归直线的方程是（ ） A． B． C． D． 6. 5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数有（ ） A．18种 B．26种 C．36种 D．48 种 7. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ） A．与的符号相同 B．与的符号相同 C．与的相反 D．与的符号相反 8. 将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，则不同的分配方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 9.已知随机变量服从正态分布(,),且()=,则()等于（ ） A． B． C． D． 10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为， （），已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值（ ） A． B． C． D． 11. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中任选三个构成数列，其中构成的数列是等比数列的个数为 （ ） A. B. C. D. 12.设，对任意，有恒成立，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则()= _____ . 14．若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则_____． 15. 函数的单调递增区间是_____. 16. 若，则，与的递推关系式是_____． 三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17.(本小题10分) 有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的课代表，求符合下列要求的选法种数： 个女生中女生甲必须担任语文课代表； （2）有女生但人数必须少于男生. 18. (本小题12分) 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （1）求的值； （2）设表示比赛停止时比赛的局数，求的分布列和数学期望． 19. (本小题12分) 已知数列满足 （1）写出并推测的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论． 20. (本小题12分) 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围. 21. (本小题12分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表. 看电视 运动 总计 女 男 总计 （2）判断性别与休闲方式是否有关系. 22．(本小题12分) 已知函数(). （1）若,求函数的极值； （2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围； （3）对于,求证:. 高二数学答案 (理科) 一．选择题 1-5：ACBAD 6-10：CADCA 11-12：BC 二．填空题 13. 14. 或 15. 16. 三．解答题 17. 解：（1）共有种排法. ……………5分 （2）先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，有， 后排有种，共有种排法. ……………10分 解：(1) …………………………4分 ?(2) 随机变量的分布列为： …… ... ...
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