2.7 探索勾股定理同步课时作业（1）

2.7 探索勾股定理同步课时作业（1） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．等腰直角三角形的三边之比为(　　) A． 3∶4∶5 B． 1∶1∶2 C． 1∶1∶ D． ∶∶1 2．对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A． m2+mn，m2－1，2mn B． m2－n2，2mn，m2+n2 C． m+n，m－n，2mn D． n2－1，n2+mn，2mn 3．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（　　） A． 4组 B． 3组 C． 2组 D． 1组 4．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 5．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（　　） A． a+b=c B． a2+b2=c2 C． ab=c D． a+b=c2 6．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形时共用火柴棒(　　) A． 13根 B． 18根 C． 25根 D． 30根 7．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距(　　) A． 6海里 B． 24海里 C． 30海里 D． 42海里 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ） A． 2 B． -1 C． -1 D． 二、填空题 9．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=_____． 10．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm． 11．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为_____cm． 12．如图，在Rt△ABC中，，，，点是中点，过点作交于点，则的长度是__． 13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 14．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A．C、D在同一条直线上时，AF的长度为_____. 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为_____． 三、解答题 16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AB＝8，点D是BC上一点，AD＝BD＝5，求CD的长． 17．如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长． 18．限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米 时一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点 M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速． 19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E. （1）求BE的长； （2）求BD的长. 20．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：BD2＋CD2＝2AD2． 21．某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m. （1）求这个梯子顶端A距地面有多高； （2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？ （3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？ 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 先设等腰直角三角形的一个直角边长为a，根据勾股定理计算出其斜边的长，然后三边相比即可． 【详解】 设等腰直角三角形的一个直角边长 ... ...