2.8 直角三角形全等的判定同步课时作业

2.8 直角三角形全等的判定同步课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD．如果AC=3cm,那么AE+DE=　 (　　) A． 2 cm B． 4 cm C． 3 cm D． 5 cm 2．如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A． SSS B． ASA C． SSA D． HL 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A． 两个锐角对应相等 B． 一条直角边和一个锐角对应相等 C． 两条直角边对应相等 D． 一条直角边和一条斜边对应相等 4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ） A． 40° B． 50° C． 60° D． 75° 5．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是( ) A． 与互为余角 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于（ ） A． 2㎝； B． 3㎝； C． 4㎝； D． 5㎝； 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ） A． 90° B． 120° C． 135° D． 150° 8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A． 30° B． 35° C． 45° D． 60° 9．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　） A． PC=PD B． OC=OD C． OC=OP D． ∠CPO=∠DPO 二、填空题 10．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=_____． 11．如图所示，，可使用“HL”判定与全等，则应添加一个条件是_____． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1O，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=_____时，△ABC和△PQA全等． 13．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝_____°. 14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝_____． 15．如图,已知BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _____ 三、解答题 16．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE． 17．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 18．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE. (1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF； (2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明． 19．如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长. 20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）证明：AB=AD+BC； （2）判断△CDE的形状？并说明理由． 21．是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点． （）若，求证：是等边三角形． （）若，，求线段的长． 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 首先证明进而得到，再由即可得到答案. 【详解】 于， ， 在和中， ， ， ， . 故选：. 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理. 2．D 【解析】 【分析】 根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP． 【详解】 ∵OD⊥AB，OP⊥AC， ∴△ADO和△APO是直角三角形， 又∵OD=OP，AO=AO， ∴Rt△AOD≌△Rt△AOP(HL)， 故选D． 【点睛】 本题考查了全等 ... ...