北师大版 八年级勾股定理单元测试含答案及解析

北师大版勾股定理单元测试 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么AC的长为　　 ? A. B. C. 3 D. 4 如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长　　 ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 如图，以为直径分别向外作半圆，若，，则　　 A. 2 B. 6 C. D. 直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为　　 A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为　　 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为　　 A. 4 B. 16 C. D. 4或 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若，，，则GF的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是　　 A. 13m B. 17m C. 18m D. 25m 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为　　 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 正方形ABCD的边长为1，其面积记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为　　 A. B. C. D. 如图，正方形ABCD的边长为10，，，连接GH，则线段GH的长为　　 A. B. C. D. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至，那么　　 A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 如图，在中，，，D为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为_____ ． 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_____ ． 如图，已知，点P在边OA上，，点M点N在边OB上，若，则OM等于_____ ． 如图，在中，，，D是AB的中点，过点D作于点E，则DE的长是_____． 中，，，BC边上的高，则边 _____ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 已知：如图中，，，，求BC的长． 如图，，于A，于B，，，求OP的长． 在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，，求的周长． 如图，四边形ABCD中，，，，，． 判断是否是直角，并说明理由． 求四边形ABCD的面积． 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处？ 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A 13. ?? 14. 76?? 15. 8?? 16. ?? 17. 14或4?? 18. 解： ， ．?? 19. 解：，， ， ， ，， ， ， ．?? 20. 解：四边形ABCD为平行四边形， ，， ，， 为的角平分线， ， ，，， ，，都是等腰三角形， 又，， ，， ． ，， 由勾股定理可得：， ， ， ∽． ， ， 的周长．?? 21. 解：连接AC， ， ， ， ， 是直角三角形，即是直角； ， ．?? 22. 解：设，则， 由勾股定理得： 在中， ， 在中， ， 由题意可知：， 所以：， 解得：分 所以，E应建在距A点15km处．?? 【解析】 1. 【分析】 本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型根据平行四边形的性质可知，，，由AC：：3，推出OA：：3，设，，在中利用勾股定理即可解决问题． 【解答】 解：四边形ABCD ... ...