《三角形》单元测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题） 1．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ） A．100° B．115° C．125° D．155° 3．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜ B． C． D． 4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ） A．19.2° B．8° C．6° D．3° 5．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ） A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13 8．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（ ） A．60° B．120° C．110° D．40°[] 9．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等 11．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 12．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 13．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ． 14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为 ． 15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对． 16．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． 三．解答题（共6小题） 17．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度 （2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ． 18．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°． （1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明． （2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明． （3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），则∠E= ． 19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 20．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D． （1）求证：∠ACD=∠B； （2） ... ...
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