3.1.2 成比例线段-试卷

3.1.2 成比例线段 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．下列线段中，能成比例的是（　　） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 2．已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（　　） A．2 B．±4 C．4 D．8 3．在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（　　） A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km 4．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　） A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　） ①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，每题8分） 6．若（a+b+c≠0），则k=　 　． 7．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为　 　m． 8．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中　 　是AD和AB的比例中项． 9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为　 　cm． 10．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为　 　． 三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分） 11．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm． （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 12．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2． （1）求下列各线段的比：，，； （2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可） 13．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D． （1）证明点D是AB边上的黄金分割点； （2）证明直线CD是△ABC的黄金分割点． 试题解析 一．选择题 1．D 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D． 【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 2．C 【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值． 【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项， ∴c2=ab=2×8， ∴c=4． 故选：C． 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．B 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可． 【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则， 解得x=190000cm=1.9km． ∴这条道路的实际长度为1.9km． 故选：B． 【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换． 4．B 【分析】根据≈2.236，可得答案． 【 ... ...