华东师大版九年级数学单元测试（2）：一元二次方程 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 方程的解是 A. B. C. ， D. ， 2. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A. m＜－1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞－1 且m≠0 4. 已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为 A. B. 或 C. D. 或 5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别为 A. b=－1,c=2 B. b=1,c=－2 C. b=1,c=2 D.b=－1,c=－2 7. 若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是 A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 8. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为 A. －1 B. 0 C. 2 D.3 9. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 10. 如果关于x的方程的两个根的差为1 ，那么m等于 A.±2 B. ± C. ± D. ± 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 一元二次方程根的判别式△＝ ?． 12. 若3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根等于 ?． 13. 已知三角形两边长是方程的两根，则三角形第三边c的取值范围是 ?． 14. 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为 x，则所列方程为 ?． 15. 若，则的值为 ?． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 解方程：． 17. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， 方程（2） 18. 已知关于x的方程 对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 20. 如图，直线 L：y=－x+3 与两坐标轴分别相交于点A、B． （1）当反比例函数 的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求 m的取值范围； （2）若反比例函数在第一象限内与直线L相交于点C、D，当时，请你直接写出关于x的不等式的解集． 21. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若方程的其中一根是另一根的2倍，求a的值． 22. 如图，在矩形ABCD中，∠D=90°，边AB，BC的长（AB＜BC）是方程 的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形?若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 华东师大版九年级数学单元测试（2）：一元二次方程 参考答案 一、选择题。 1. D 2. A 3. D 4. D 【解析】由 ． 可得 根据题意可知 即 解得 ． ， ． 5. D 6. D 7. B 8. D 【解析】因为 ， 是一元二次方程 的两个根，所以 ，． 9. B 10. C 【解析】由根与系数的关系可知：，．又知 ，则 ，即 ，则 ，解得 ． 二、填空题。 11. 12. 13. ... ...
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