2019届高考文数小题专练：立体几何

小题专练：立体几何 1．(2018·河南方城一中月考)如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形OABC是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 [解析]　在直观图中，O′C′＝C′D′＝2，所以O′D′＝2.如右图所示，在原图形中，有OD⊥CD，OD＝4，CD＝2，所以OC＝＝6，从而得原图形四边相等，但CO与OA不垂直，所以原图形为菱形． [答案]　C 2.(2016·滨州模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是　(　　) 【解析】选C.若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不可能是选项C. 3.(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　(　　) A.+π B.+π C.+2π D.+2π 【解析】选A.由三视图可知,该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为V1=××1×2×1=,半个圆柱的体积为V2=×π×12×2=π,所以几何体的体积为+π. 4．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 [解析]　由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为×2＝12，故选B. [答案]　B 5.下列命题中,真命题的个数为　(　　) ①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线可以确定一个平面; ③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; ④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l. A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【解析】选B.根据公理2,可判断①是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故②是假命题;在空间,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故③是假命题;根据平面的性质可知④是真命题.综上,真命题的个数为2. 6.(2016·泰安模拟)已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,下列判断中正确的是　 (　　) A.AB⊥PC B.AC⊥平面PBD C.BC⊥平面PAB D.平面PBC⊥平面PDC 【解析】选C.由题意画出几何体的图形, 如图,显然AB⊥PC不正确; AC不垂直PO,所以AC⊥平面PBD不正确;BC⊥AB, PA⊥平面ABCD,PA⊥BC, 7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　　) A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面 [解析]　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确． [答案]　D 8．(2018·湖南长沙模拟)已知α，β，γ为平面，l是直线，若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l可以推出l⊥γ；反过来，若l⊥γ，α∩β＝l，则根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ.所以若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件． [答案]　C 9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 [解析]　连接CD1、AD1，在CD1上取点P，使D1P＝，连接MP、NP，∴MP∥BC，PN∥AD1∥BC1，∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面BB1C1C， ... ...