第二单元 方程与不等式 第5讲 一次方程(组) 命题点1 等式的性质 1．(2018·河北T7·3分)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(A) 命题点2 一次方程(组)的概念及解法 2．(2015·河北T11·2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 3．(2011·河北T19·8分)已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值． 解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，∴2＝＋a.∴a＝. ∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9. 命题点3 一次方程(组)的应用 4．(2016·河北T22·9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．理由： ∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°. 解得n＝4. ∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°.解得n＝. ∵n为整数，∴θ不能取630°. (2)依题意，得 (n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°. 解得x＝2. 重难点1 一次方程(组)的解法 (2017·广州)解方程组： 【自主解答】 解：方法一：由①，得x＝5－y.③ 把③代入②，得2(5－y)＋3y＝11.解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝5－1＝4. ∴原方程组的解为 方法二：由①，得y＝5－x.③ 把③代入②，得2x＋3(5－x)＝11.解得x＝4. 把x＝4代入③，得y＝5－4＝1. ∴原方程组的解为 方法三：①×3－②，得x＝4. 把x＝4代入①，得y＝1. ∴原方程组的解为 方法四：②－①×2，得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝4. ∴原方程组的解为 【变式训练1】解方程：x＋＝1－. 解：6x＋3(x－1)＝6－2(x＋2)． 6x＋3x＋2x＝3＋6－4. 11x＝5. x＝., 切入点1：利用代入消元法，消去x. 切入点2：利用代入消元法，消去y. 切入点3：利用加减消元法，消去y. 切入点4：利用加减消元法，消去x. 在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入消元法或加减消元法： (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者－1时，选用代入消元法较合适； (2)当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适； (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适； (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适． 利用加减消元法解方程时，将方程的两边同乘一个适当的数时，不要漏乘其中任何一项． 重难点2 一次方程(组)的实际应用 (2017·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别运土多少立方米． 【自主解答】 解：方法一：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，由题意，得 解得 答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米． 方法二：设甲种车每辆一次运土x立方米，则乙种车每辆一次运土(36－3x)立方米，由题意，得 5x＋2(36－3x)＝64，解得x＝8.则36－3x ＝12. 答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米． 方法三：设乙种车每辆一次运土x立方米，则甲种车每辆一次运土立方米，由题意，得 5×＋2x＝64，解得x＝12.则＝8. 答：甲种车 ... ...
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