2018--2019学年九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固知识讲解及例题演练（新版）北师大版（含解析）

《图形的相似》全章复习与巩固———知识讲解 【学习目标】 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、 对 应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方； 3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释：　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 2.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 4.平行线分线段成比例： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点二、相似三角形 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似.　 要点诠释：　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 要点诠释： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. (3) 相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点三、位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： (1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 要点四 ... ...