2.5.1 增长率问题与经济利润问题(课件+教案+练习）

课件22张PPT。2.5.1 一元二次方程的应用 ———增长率问题与经济利润问题数学湘教版 九年级上一元二次方程?明年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率） 后年的使用率=明年的使用率（1+年平均增长率） 后年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率）（1+年平均增长率） 化简得： 后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.（1）请找出本问题中涉及的等量关系. 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.（2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率.解：设这两年秸秆使用率的年平均增率为x，则 ∵后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2 ∴90%=40%（1+x）2 解得：x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去）. 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.一元二次方程与增长率问题 平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”,降低取“－”). 例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2，增长量为+.） 【例1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 解析：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)2=81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降价的百分率为10%. 2012年生产1吨甲种药品的成本是10000元，随着生产技术的进步，2014年生产1吨甲种药品的成本是6000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程得 10000 ( 1－x )2 = 000， 解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率不能超过1. 【例2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得 （x-21)(350-10x)=400 整理，得 x2-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31. ∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25. ∴卖出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.建立一元二次方程模型运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：阅读题目，分析题意明确要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x； （3）列方程：根据题总已知量和未知量之间的关系列出方程； （4）解方程：求出所给方程的解； （5）检验：检验所求方程解是否满足所列出的方程，检验它是否能使实际问题有意义； （6）作答：根据题意，选择合理的答案. 【例3】某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增 ... ...