1.2一定是直角三角形吗 教学设计

勾股定理 ２. 一定是直角三角形吗 一、教学目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 二、教学重点和难点 重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。 难点：能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定 解答：B 3．如图，在中，于，，则是（ ） A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定 解答：A　 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零 ... ...