2019届9月练习卷 高三理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数（ ） A． B． C． D． 3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ） A．最低温与最高位为正相关 B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 4．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，与的夹角为，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A．2 B．4 C． D． 11．已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示．其中，，．现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）．若，分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ） A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值 B．点在某个球面上运动 C．对于任意位置，二面角始终大于二面角 D．存在某个位置，使得直线与所成角为 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设，满足约束条件，则的取值范围为_____． 14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_____． 15．在数列中，，，且．记，，则_____． 16．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）证明：； （2）若，求． 18．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点． （1）证明平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立． （1）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率； （2）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由； （3）若顾客参加10次抽奖，则最 ... ...
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