江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试（一）数学（理）试题 扫描版含答案

江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一) 数学（理科）参考答案 1.【答案】B 【解析】依题意，，故，故选B. 2.【答案】A 【解析】依题意，，则，解得，故选A. 3.【答案】B 【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选B. 4.【答案】C 【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C. 5.【答案】D 【解析】依题意，，故命题为真；而，当且仅当时等号成立，故命题q为假；故q、、为假，为真，故选D. 6.【答案】A 【解析】不妨设，在△AME中，由正弦定理，，解得，则阴影部分面积为，而，故所求概率，故选A. 7.【答案】C 【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，， ，，故选C. 8.【答案】B 【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B. 9.【答案】B 【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选B. 10.【答案】D 【解析】依题意，；当时，；令，解得；令，解得；令，解得；则解得，观察可知，选D. 11.【答案】A 【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：．同理，NA2的方程为：．联立两直线方程，消去y，得． 因为在椭圆上，所以，从而．所以． 所以，故选A. 12.【答案】C 【解析】依题意，，故，即，令，故，故当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令，则，，解得，故选C. 13.【答案】 【解析】依题意，. 14.【答案】5 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5. 15.【答案】 【解析】依题意，二项式展开式的通项为，令，解得，故所求项的系数为. 16.【答案】 【解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 依题意，， 而，则， 而 ，当且仅当时等号成立， 故△ABC面积的最大值为. 17.【解析】（1）依题意，设，则，, 又.在△ABD中，由余弦定理得， 即，解得，或（舍去）. 则；（5分） （2） 在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c， 由正弦定理，得； 又，所以，则为锐角，所以； 则.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设数列的公差为d， 因为，所以，故，故， 故；（4分） （2）依题意，，∴， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而， ，， ∴， 所以.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为 ；（3分） （2）依题意，完善表中的数据如下所示： 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 40岁以上 800 200 1000 40岁以下 400 600 1000 总计 1200 800 2000 故； 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分） （3）依题意，， 故，， ，， ； 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 故.（12分） 20.【解析】（1）证明： 不妨设，则； 由，得，则，从而是等边三角形， 可得，故平分； ∵为的中点，，∴， 又∵，平面，平面，∴平面；（4分） （2）作于,连, 由（1）易知平面平面,平面平面，∴平面， ∴为与平面所成的角，， 又∵∠SBD=∠SDB, ∴, ∴为的中点,， 以为轴建立空间直角坐标系， 则，，， 设平面的一个法向量为， 由得， 令得， 设直线SB与平面SCD所成角为，则.（12分） 21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故， 设，，则，， 故；（5分） （2）联立解得，故， 设直线的方程为：，，， 则，， ， 联立抛物线与直线的方程消去得， 可得，，代入可得.（12分） 22.【解析】（1）依题意，， 而，故， 即曲线在点（）处的切线的斜率为；（ ... ...