复习自测10 图形的变化 (总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B) 2.如图所示的工件，其俯视图是(B) 3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(A) 4.在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为(D) A.(4，1) B.(4，－1) C.(5，1) D.(5，－1) 5.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(B) A.中 B.功 C.考 D.祝 6.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是(C) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数等于(A) A.15° B.30° C.45° D.60° 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长度为(B) A. B. C. D.π 二、填空题(每小题4分，共28分) 9.写出一个三视图完全相同的几何体：球. 10.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5. 11.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的表面积为8π. 12.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处.若∠CFE＝60°，且DE＝1，则BC的长3. 13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长为半径作弧，交AD，AC于E，F两点；②以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P，再以点P为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD，AC于点M，N.若AD⊥BC，则∠ANB的度数为90°. 14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于－1. 15.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是4. 三、解答题(共48分) 16.(14分)如图，在锐角△ABC中，用尺规作边BC上的高AD，并在边AB上找一点P，使得点P到AD两个端点的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法) 解：所作AD，点P如图所示. 17.(16分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1; (2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标. 解：(1)所作△A1B1C1如图所示. (2)所作△A2B2C2如图所示，此时B2(5，3). 18.(18分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图1摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C. (1)求∠ADE的度数； (2)如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由. 解：(1)∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴CD＝AD＝BD＝AB. ∴∠ACD＝∠A＝30°. ∴∠ADC＝180°－30°×2＝120°. ∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°. (2)的值不随着α的变化而变化，是定值.理由如下： ∵∠EDF＝90°， ∴∠PDM＋∠E′DF＝∠CDN＋∠E′DF＝90°. ∴∠PDM＝∠CDN. ∵∠B＝60°，BD＝CD， ∴△BCD是等边三角形. ∴∠BCD＝60°. ∵∠CPD＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°， ∴∠CPD＝∠BCD. 在△DPM和△DCN中， ∠PDM＝∠CDN，∠MPD＝∠NCD， ∴△DPM∽△DCN. 由三角形相似的性质可知， ＝＝tan ... ...
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