3.3整式（课件+教案）

北师大版数学七年级3.3整式 教学设计 课题 3.3 整式 单元 第三单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。[来源:学科网] 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。 3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感； 4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。 重点 单项式、多项式、整式概念的理解。 难点 单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、教师出示课件： 看一看： 教师以计算小明房间窗户的装饰物和窗户中能射进阳光的部分的面积是多少引入？创设情景： 教师提问： （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 通过解决问题，教师鼓励学生能发现什么规律，从而引入本课：整式。 学生通过计算，思考问题从而整式的相关概念 教师从学生身边的情境为载体，激发学生的积极性，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课.， 讲授新课 2、出示课件 做一做：教师引导学生解决问题： 下面让我们继续从生活中来认识整式. 以小组为单位，完成以下问题： (1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？ 图1 图2 (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ (3)如图3－3－，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ (4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？ 我们把以面得到的所有结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？ (1)b2，x，0.8a. 上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式. 注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式,数字和字母之间只有乘积运算关系。 3.单项式中的字母可以有多个。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．其中的数字因数叫做单项式的系数． 教师提问：哪位同学能分析一下上面几个单项式的系数和次数呢？ π不是字母．a的指数是1，很容易被部分同学误认为是0.单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1.单独的一个非零数的次数是0. (2)ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc. (1)都是数与字母的乘积，(2)不仅有乘积还有加减. 几个单项式的和叫做多项式 归纳总结 概念1：像b2，x，0.8a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 概念2：像ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc等，都是几个单项式和，叫做多项式. 概念3：单项式和多项式统称为整式. 3.出示课件 例 判断下面的式子是不是整式。 注意：整式的分母中不能含有字母 例 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解:(1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。 3.出示课件 试一试 ： 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）． （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 学生自主观察、分析、对比、思考、 ... ...