第二章2.6弧长与扇形面积练习试卷

2．6　弧长与扇形面积 第1课时　弧长 基础题 知识点　弧长公式(l＝)及其应用 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A. B．π C. D. 2．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为(C) A．300° B．240° C．120° D．60° 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(C) A．6 B．9 C．18 D．36 4．(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为(D) A.π B.π C．2π D.π 5．(教材P78例2变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为(B) A. B. C.π D．Π 6．如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A′，则的长为米．(结果保留π) 7．如图，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为2π__cm.(结果保留π) 8．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则的长l＝π. 9．如图，一根绳子与半径为30 cm的滑轮的接触部分是，绳子AC和BD所在的直线成30°角．请你测算一下接触部分的长．(结果保留π) 解：连接OC，OD，则OC⊥AC，BD⊥OD. 又∵AC与BD的夹角为30°， ∴∠COD＝150°. ∴的长为＝25π(cm)． 易错点　忽视题中条件 10．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm2. 中档题 11．(2017·烟台)如图，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(B) A. B. C. D. 12．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了(B) A．5π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2 018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D) A．2 018π B．3 024π C．3 025.5π D．3 028.5π 14．如图，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2 cm. (1)求⊙O的半径r； (2)求劣弧的长．(结果保留π) 解：(1)过点O作OC⊥AB于点C， 则AC＝AB＝ cm. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠A＝30°. ∴在Rt△AOC中， r＝OA＝＝2 cm. (2)劣弧的长为＝ cm. 15．图1，2，…，m分别是边长均大于2的三角形，四边形，…，凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，…，n条弧． (1)图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π； (2)求图m中n条弧的弧长的和．(用n表示) 解：(n－2)π. 综合题 16．某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心(即图中的C处)固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上做些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260 cm，OA，OB为圆弧的半径，长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA，OB关于CD对称，的长为30π cm.当木杆CD向右摆动使点B落在地面上(即圆弧与直线l相切于点B)时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少厘米？ 解：∵的长为30π cm，OA，OB为圆弧的半径，长为90 cm， 根据弧长公式l＝，得30π＝， 解得n＝60°. 即∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COA＝30°. ∵OB＝90 cm，∴OE＝60 cm. ∴DE＝(170＋60)cm. ∴DF＝(90＋85 )cm. 第2课时　扇形的面 ... ...