第二章方程与不等式第11节 分式方程 ■考点1. 分式方程的概念、解法 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_____的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为_____．21*cnjy*com 3. 增根：使分式方程 的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征： (1)增根使分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 (1)去分母，把分式方程转化为__ __方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__ __，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. ■考点2. 列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__ __、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是 ；二是检验所求的解是否__ ■考点1：分式方程的解法 ◇典例： 1.（2018年湖南省株洲市）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（ ） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【考点】分式方程的解 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=10． 解：把x=4代入方程，得 +=0， 解得a=10． 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0 2.（2017年黑龙江龙东地区、七台河）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围； 解：3（3x﹣a）=x﹣3， 9x﹣3a=x﹣3， 8x=3a﹣3 ∴x=， 由于该分式方程有解， 令x=代入x﹣3≠0， ∴a≠9， ∵该方程的解是非负数解， ∴≥0， ∴a≥1， ∴a的范围为：a≥1且a≠9， 故选（C） 3.（2018年湖北省荆州市）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 4.（2018年四川省达州市）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为 ． 【考点】分式方程的解 【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案． 解：去分母得： x﹣3a=2a（x﹣3）， 整理得：（1﹣2a）x=﹣3a， 当1﹣2a=0时，方程无解，故a=； 当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解， 则a=1， 故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 5.（2017年浙江省金华市 ）解分式方程：=． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：2（x﹣1）=x+1， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． ◆变式训练 1.（2018年湖南省张家界市）若关于x的分式方程=1 ... ...
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