3.2 一定是直角三角形吗同步练习

3.2 一定是直角三角形吗 新知识记： 1.勾股定理逆定理： （1）内容：如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 三角形。 （2）作用：判定一个三角形为 三角形。 2.勾股数 满足 的三个正整数。 典例精析·拓新知 知识点一 勾股定理逆定理的应用———直角三角形的判定 【典例1】(2018·沈丘县期末)在△ABC中,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c,AB=8,BC=15,CA=17,则下列结论不正确的是（ ） A.△ABC是直角三角形,且CA为斜边 B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C.△ABC的面积是60 D.△ABC是直角三角形,且∠A=60° 【规范解答】因为AB=8,BC=15,CA=17, 所以AB2=64,BC2=225,CA2=289……平方数 所以AB2+BC2=CA2,……等式性质 所以△ABC是直角三角形……勾股定理逆定理 因为∠B的对边为17最大 所以CA为斜边,∠ABC=90°……最大角是90° 所以△ABC的面积=1/2×8×15……角形的面积公式 =60……有理数运算 故错误的选项是D. ●学霸提醒 由三边判定直角三角形的“三步法” 1.确定:确定三角形的最大边 2.计算:算出最大边的平方及其他两边的平方和 3.判断:根据计算后的数量关系判断三角形的形状 【变式训练】(2018·乌海期末)下列三角形中,是直角三角形的是（ ） A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边比为1:2:3 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长分别为9,40,41 知识点二 勾股数 【典例2】(2018·裕华区模拟)在下列四组数中,不是勾股数的一组数是（ ） A.a=15 b=8 c=17 B.a=9 b=12 c=15 C.a=10 b=24 c=26 D.a=3 b=5 c=7 【规范解答】由题意可知,在A组中,152+82=172=289 ,在B组中,92+122=152=225, 在C组中,102+242=262=676,……勾股数 而在D组中,32+52≠72,所以D组不是勾股数 ●学霸提醒 1.判断三个数是否为一组勾股数的“三步法” (1)判断:这三个数是不是正整数,不是正整数则不是勾股数 (2)计算:计算最大数的平方与其他两个数的平方和 (3)判断:若最大数的平方等于另外两个数的平方和,则是勾股数,否则不是. 2.常见勾股数 a b c 条件 2mn m2-n2 m2+n2 m>n,且m,n都是正整数 2n+1 2n2+2n 2n2+2n+1 n是正整数 2n n2-1 n2+1 n>1且是正整数 【变式训练】(2018·云梦县期中)下列几组数:①6 ，8,10;②7,24,25;③5,12,13;④9,40,41,其中是勾股数的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 知识点三 勾股定理逆定理的实际应用 【典例3】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做出AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗? 【规范解答】因为42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2, 故∠B=90°,……勾股定理逆定理 同理,∠ACD=90°, 所以S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD………总量等于部分量的和 =×3×4+×5×12………代入 =6+30………有理数乘法 =36…………有理数加法 ●学霸提醒 利用勾股定理的逆定理求解相关直角三角形的问题 1.明确三边:明确最长边并且求出各边的平方。 2.根据勾股定理逆定理或常见勾股数判断是否是直角三角形。 3.再结合直角三角形相关知识去求面积和周长。 【变式训练】(2018·江海区期末)如图所示,有一块地, 已知AD=4m,CD=3m ∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。 达标训练·夯基础 知识点一 勾股定理逆定理的应用———直角三角形的判定 1.(2018·阳谷县模拟)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( ) A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形 2.(2018·韶关期末)已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足关系式(c2+a2-b2)2+|c-a|=0,则△ABC的形状是 。 知识点二 勾股数 1.(2018·日照模拟)下列各组数,是勾股数的是（ ） A.1.3,4.7，5 B.-15,36,39 C.20,45,50 D.8,15,17 2.(2018·通州区期中)若14,a(a为正整数),50是一 ... ...