湖南省五市十校2018年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 设复数，则（ ） A． B． C． D． 3. 将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 4.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B． C. D． 5. 已知，则（ ） A． B． C. D． 6.已知向量夹角为60°，且，则 （ ） A．2 B．3 C. 4 D． 7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C. D． 8.函数的图象可能是 （ ） A． B． C. D． 9.在长方体中，与所成的角为30°，则 （ ） A． B． 3 C. D． 10. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A． 4 B．-4 C. 8 D．-8 11.直线与相交于两点，，则的值为 （ ） A． B． C. D． 12. 关于的方程的实数根个数为（ ） A． 6 B．8 C. 10 D．12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数，则 ． 14.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点.若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 15.若满足约束条件，则的最大值为 ． 16.在中，若，则的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.已知的内角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的面积. 19.如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的高. 20.红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合. 表I 温度 20 22 25 27 29 31 35 产卵数个 7 11 21 24 65 114 325 （1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程： 表II（注：表中） 189 567 25.27 162 78106 11.06 3040 41.86 825.09 （2）类似的，可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差； （3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好. 参考数据： 附：回归方程中相关指数 21. 已知抛物线的焦点为，曲线与抛物线交于点轴. （1）求的值； （2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，求的中点的轨迹方程. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围. 2018年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 参考答案 一、填空题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C A B A D D D C 填空题： 14． 15． 16． 三、解答题： 17．解：(1)设的公差为. 由题意，，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋6d)． 于是d(a1＋8d)＝0. 又a1＝8，所以d＝0（舍去），d＝－1. 故an＝－n＋9. (2)由(1)知＝， 从而数列的前n项和为 18．解：（1）由正弦定理得，，即．又， ． （2）因为，，，所以，. 由（1）知，又因为，所以. 所以的面积为. 19．(1)证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°， 又∵AD∥BC，∠DBC＝45°， 又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD； 又∵平面⊥平面，平面平面，平面 ∴CD⊥平面ABD. (2)方法一：取的，连接. ∵ ,是的中点， ∴ 又∵平面⊥平面，平面平面,平面 ∴平面 ∴ 由(1)知 所以 设棱锥的高为 方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB. 又因为AB⊥AD， 所以AB⊥平面ACD 所以棱 ... ...
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