浙教版2018-2019学年度九年级数学竞赛试卷B（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷B 　 一．选择题（共8小题，5*8=40） 1．若x2﹣4x﹣1=0，则=（　　） A． B．﹣1 C． D．﹣ 2．方程的实数根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　） A．125 B．120 C．115 D．110 4．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　） A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸 6．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） A． B． C．1 D．2 8．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 　 二．填空题（共6小题，5*6=30） 9．把40，44，45，63，65，78，99，105平均分成两组，并且使这两组数的乘积相等，直接写出分组情况：　 　． 10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是　 　． 11．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是　 　． 12．如图，⊙O的直径BC=4，弦DE的两个端点（不与B，C重合）在半圆BC上滑动，BE、CD的延长线交于点A，DE=2，连接BD、CE． 以下四个结论： ①∠A=60°； ②若DE=DC，则△ABC是等边三角形； ③△ADE∽△ABC； ④△ADE面积的最大值为2． 其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 13．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　 　． 14．写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：　 　． 　 三．解答题（共4小题，50分） 15．（10分）当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值． 16．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m． 17．（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，则△ABC的面积等于多少？ 18．（15分）如图，已知反比例函数y=过点P，P点的坐标为（3﹣m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B． （1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由； （2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥ ... ...