2.1.1 离散型随机变量 学习目标：1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)3.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 思考：随机变量与函数有怎样的关系？ [提示] 相同点 随机变量和函数都是一种映射 区别 随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射 联系 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 2.离散型随机变量 (1)定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． (2)特征： ①可用数值表示． ②试验之前可以判断其出现的所有值． ③在试验之前不能确定取何值． ④试验结果能一一列出． 思考：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？ [提示] 离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1,2，…，n；也可以是无限个，如取值为1,2，…，n，…. [基础自测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． ( ) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量． ( ) (3)离散型随机变量的取值是任意的实数． ( ) [解析] (1)√ 因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个． (2)√ 因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1. (3)× 由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的取值是任意的实数的说法错误． [答案] (1)√ (2)√ (3)× 2．下列变量中，是离散型随机变量的是( ) 【导学号：95032116】 A．到2019年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 D [根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值．选项A、B、C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量．] 3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( ) A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 B [由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为1,2,3,4,5,6,7.] 4．下列随机变量不是离散型随机变量的是_____. 【导学号：95032117】 ①某景点一天的游客数X； ②某手机一天内收到呼叫次数X； ③水文站观测到江水的水位数X； ④某收费站一天内通过的汽车车辆数X. [解析] ①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此都是离散型随机变量；③中X可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③不是离散型随机变量． [答案] ③ [合 作 探 究·攻 重 难] 随机变量的概念 (1)6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( ) A．取到产品的件数 B．取到正品的件数 C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 (2)判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． ①北京国际机场候机厅中明天的旅客数量； ②2018 ... ...
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