汾阳二中 2018—2019 学年上半学期高二第二次半月考 数 学 试题 时间：120 分钟 满分：150 分 考试范围：必修 2 第二章 2.2.2 前 一、选择题 下列说法中正确的是（ ） 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 正三棱锥就是正四面体 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A. ? B. ? C. ? D. ? 3 4 2 若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图的圆心角? 为( ) A. ? B. ? C. ? 2 3 4 已知m, n 为两条不同的直线，? , ? 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若? ? ? , m ? ?, n ? ? ，则m ? n C.若m ? n, m ? ?, n ? ? ，则? ? ? m ? ?, m / /n, n / /? ，则? ? ? B.若? / /? , m ? ?, n ? ? ，则m / /n D. 若 已知a,b 为直线，? 为平面，若b ? ?,a 与b 相交，则a 与? 的位置关系不可能为（ ） A.相交 B.平行 C. a ? ? D.垂直 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B， 则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） 2 2 C.3 D.2 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A.12 36 27 6 某几何体的正视图和侧视图如下图（1）所示，它的俯视图的直观图是 A/ B/C/ ，如下图（2）所示， 其中O/ A/ ? O/ B/ ? 2,O/C/ ? ，则该几何体的体积为（ ） A. 8 在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） 已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，?ABC ?120? , AB ? 2, BC ? CC 1 ? 1，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（ ） 3 2 15 5 10 5 3 3 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC1 的中点，那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为（ ） 3 5 ? 4 5 3 4 ? 3 5 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=2AB，则 AD1 与平面 BB1D1 所成角的正弦值为（ ） A. 10 B. 3 10 10 10 C. 3 D. 6 3 3 二、填空题 在半径为25cm 的球内有一个截面，它的面积是49? cm2 ，则球心到这个截面的距离为 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体体积之比为 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是4 3? ，底面直径与母线长相等，则三棱柱的体积是 已知四 面体 ABCD 的 每个顶 点都在 球 O 的球 面上， AD ? 底面 ABC, AB ? BC ? CA ? 3, AD ? 2 ，则球O 的表面积为 三、解答题 三个直角三角形如图放置，它们围绕固定直线旋转一周形成几何体，请画出三视图，并求出它的表面积和体积 一个边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，试把容器的容积V 表示为 x 的函数 如图是某几何体的三视图，①求该几何体外接球的体积；②求该几何体内切球的半径 如图，直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，AB ? AC ? 5 ，BB1 ? BC ? 6 ，D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点.①求证：DE // 平面 ABC ；②求三棱锥 E ? BCD 的体积 如图，PA ?面 ABCD ，AD / /BC ，AB ? AD ? AC ? 3，PA ? BC ? 4 ， 点 M 为线段 AD 上一点，且 AM ? 2MD ，点 N 为 PC 的中点。①求证: MN // 平面 PAB ；②求四面体 N ? BCM 的体积 如图，在底面是平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中，点 E 在 PD 上， PE : ED ? 2 :1，判断在棱 PC 上是否存在一点 F ，使 BF // 平面 AEC ？若存在，证明你的结论 高二出题必修2-2.2.2前（参考答案） 一、选择题 1． 【 ... ...
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