二次函数单元测试 一．选择题（每题3分，共18分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.已知点在二次函数的图像上，则的值是（ ） A. 2 B. C.±2 D. 3.关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 开口方向向上 B.对称轴是直线 C.当＞1时，随的增大而减小 D.顶点坐标为 4.将函数的图像经过下列哪种平移，可以得到函数的图像（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5.如图是二次函数的图像，使≤4成立的取值范围是（ ） A. 0≤≤2 B.≤0 C.≥2 D.≤0或≥2 6.如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点（0,2）。有下列结论：①＞0；②＞0；③当x＜1时，随的增大而减小；④当0＜＜1时，＞2；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 7.函数的开口方向向_____；顶点坐标是_____;对称轴是_____。 8.已知二次函数的图像经过（3,6），则=_____. 9.抛物线的顶点坐标为_____,与轴有_____个交点坐标. 10抛物线与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是_____. 11.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是：。飞机着陆后滑行_____秒才能停下。 12.如图是抛物线的一部分，则方程的两根是_____。 三、解答题（共64分） 13.（本题10分）已知二次函数的图像经过两点。 （1）求b和c的值 （2）试判断点是否再次函数图像上？ 14.（本题10分）求抛物线的顶点坐标及它与轴的交点坐标。 15.（本题14分）已知函数的图像经过（3,2） （1）求这个函数的解析式 （2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标； （3）当＞0时，求使≥2的的取值范围。 16.（本题10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（米）与飞行时间（秒）的关系满足： （1）经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？ 17.（本题10分）已知二次函数的图像经过点. (1)求的值 （2）求此函数图像的抛物线的顶点坐标 （3）直接写出函数随自变量增大而减小的的取值范围。 18.（共10分）已知二次函数。 （1）求证：不论为任何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点。 （2）当二次函数的图像经过点（3,6）时，确定的值，并写出此二次函数与轴的交点坐标。 四、附加题（共20分，每题10分） 19.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于72元）；设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元； （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围 （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 20.如图，抛物线与x轴交于两点。 （1）求的值 （2）P为抛物线上的一点，且满足,求P点的坐标 （3）设抛物线交轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C D B 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 12 答案 下；（0,6）， 轴 （1,2） ； （3,0）（2,0） 20 三、解答题 13. （1） （2）点P不在该二次函数图像上 14.顶点坐标（），与x轴的量交点坐标为 15.（1）；（2）图像省略，顶点坐标 （3） 16.（1）顶点坐标是，所以经过25秒时，炮弹达到最高点，最大高度是125米。 （2）令y=0，解得x=0或x=50 所以50秒以后炮弹落地爆炸 17.（1） （2）顶点坐标是（1,4）（3）开口向下，x＞1时，y随x的增大而减小。 18.（1）判别式 因为 所以＞0 所以 不论为任何实数，此二次函数 ... ...
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