《钉子板上的多边形》课件 (共16张PPT)

课件16张PPT。钉子板上的多边形苏 教 版 五 年 级 数 学（上）1㎝1㎝1cm29cm210cm2想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？引出问题：1㎝1㎝①②③④ ● ● ●2 ●4 ● ● ● ● ●33.56748 、●、 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●观察上表，你有什么发现？激活猜想：(s)(n)S=n÷2数学是研究千变万化中不变的规律 ———开普勒激活猜想：要求： 1.画两个内部有1枚钉子的多边形。 2.分别标上序号。 3.在表1中填出所画多边形的面积和边上的钉子数。(s)(n)S=n÷21㎝●●●● 图形中间点的个数 用a来表示当a=1时充实猜想：1㎝1㎝①②③④(s)(n)6105.593458想一想，当a=2时， s与n之间有着怎样的关系？当a=2时， s=n÷2+1充实猜想：1㎝1㎝ 、、 n=9s=6.5 小组合作，先在钉子板上围出内部 有3个钉子的不同多边形，再完成下表：(s)(n)(a)想一想，当a=3时， s与n之间又有着怎样的关系？自主探究： 如果多边形内有4枚、5枚……钉子，它的 面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？ 如果多边形的内部没有钉子呢？ 请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。自主探究：1㎝1㎝ 、、 n=8s=7进行验证：当a=3 时：s=n÷2+2当a=2 时：s=n÷2+1当a=1 时：s=n÷2当a=4 时：s=n÷2+3…… 当a=0 时：s=n÷2-1概括规律：当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2+1当a=3时，S=n÷2+2…… 你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？当a=x时， s=n÷2+(x-1)引出问题———激活猜想———进行验证———修正猜想———自主探究———概括规律闵嗣鹤.著 乔治·皮克 （1859～1943) 　Georg Pick 奥地利数学家乔治·皮克（奥地利）皮克定理该定理被誉为有时以来“最重要的100个数学定理”之一。