浙江省龙游县横山中学2019届10月阶段性总结 高三文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知，复数，若为纯虚数，则的虚部为（ ） A. B C. D. 1 3. 已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（ ） ①若 则 ②若，则 ③若则 ④若,则 A. 0 B.1 C.2 D.3 4. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 5. 已知向量满足，，，则（ ） A.2 B. C.4 D. 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28 B. C. D. 7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（ ） A． 7 B． 6 C． 4 D． 2 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ） A. B. C.1 D.0 10. 如图，正方体的棱长为1，P,Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ） A. 存在的某一位置，使 B. 的面积为定值 C. 当PA>0时，直线与是异面直线 D. 无论运动到任何位置，均有 11. 定义在上的偶函数满足：，且， 则（ ） A． 2020 B．2019 C．1011 D．1008 12. 若为奇函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若角的终边过点，则= . 14. 已知，则的最小值为 . 15. 设数列满足，且，则的值为 . 16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知在数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，求 18. （本小题满分12分） 直棱柱的底面ABC为正三角形，点D为BC的中点，. （1）求证：// 平面； （2）试在棱上找一点M，使，并给出证明. 19. （本小题满分12分） 设三个内角A,B,C所对的边分别为，已知 （1）求角C的大小； （2）在的一个外角内取一点P，使PC=2， 过点P分别作CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别 为M，N，设， 当为何值时，最大，并求出最大值. 20. （本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中,, ，， 平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，. （1）求证：平面 ； （2）求三棱锥A-BEF的高. 21. （本小题满分12分） 已知函数，斜率为1的直线与相切于点 （1）求的单调区间； （2）证明： 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4?4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点 （1）求的取值范围； （2）当变化时，求线段中点的轨迹的参数方程. 23. [选修4?5：不等式选讲]（10分） 已知函数 （1）求不等式的解集； 设的最小值为, 若的解集包含，求的取值范围. 高三文科数学答 案 一、选择题：ADBC ABBD CBCA 二、填空题：13. 14. 1 15. 16. 三、解答题： 17. （1） （2）1889 18. （1）证明略； （2）M为中点时， 19. （1）； （2），当时，有最大值 20. （1）证明略； （2）高为 21. （1）的增区间为，减区间为； （2）证明略 22.（1） （2） 23.（1） （2） ... ...
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