2019届高三9月练习 高三文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数（ ） A． B． C． D． 3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ） A．最低温与最高位为正相关 B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 4．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，与的夹角为，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A．2 B．4 C． D． 11．设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设，满足约束条件，则的取值范围为_____． 14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_____． 15．在数列中，，，且．记，，则_____． 16．已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）证明：； （2）若，求． 18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）已知中心在原点，左、 ... ...
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