24.2.2直线和圆的位置关系（2）一点就通 【知识回顾】 1.圆的切线的判定定理 经过半径的_____并且_____这条半径的直线是圆的切线. 2.圆的切线的性质定理 圆的切线_____. 3.判断圆的切线的“三种方法” （1.）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. （2.）圆心到直线的距离等于半径,这条直线是圆的切线. （3.）经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 4.常用的辅助线的作法: ①有半径，证垂直；②做锤子，证半径 5.三角形的内切圆 与三角形各边都_____的圆叫做三角形的_____圆. 6.内心 内切圆的圆心是三角形_____的交点,叫做三角形的_____. 【夯实基础】 1、下列说法正确的是（ ） A.过半径的外端的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 C.直角三角形的内心在斜边上 D.三角形有无数个内切圆. 2、如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是( ) A.9 B.10 C.12 D.14 3、如图,PA,PB为☉O的切线,A,B分别为切点,∠APB=60°,点P到圆心O的距离OP=2,则☉O的半径为( ） A. B.1 C. D.2 4、如图,从☉O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( ) A.10 B.12 C.5 D.10 5、如图,AC是☉O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A,B两点分别作☉O的切线,两切线交于点P.若已知☉O的半径为1,则△PAB的周长为 . 6、如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与☉O的位置关系为 . 7、如图,AB是☉O的直径,AF是☉O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4 ,BE=2. 求证:(1)四边形FADC是菱形. (2)FC是☉O的切线. 8、如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数. (2)当OA=3时,求切线长PA. 9、已知:如图,☉O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∠C是直角,AC=6,BC=8.求☉O的半径r. 10、已知:△ABC(如图), (1)求作△ABC的内切圆☉I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明). (2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数. 【提优特训】 1、下列说法中,不正确的是( ) A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2、如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则( ) A.EF>AE+BF B.EF
