24.1.4 圆周角课时作业（2）

24.1.4 圆周角课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧的长等于（ ）　　 A．π B．2π C． 3π D．6π 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则 ∠D=( ) A．65° B．120° C．125° D．130° 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 4.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　） A．10° B．30° C．80° D．120° 5.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6.下列命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是540° D．圆内接四边形的对角相等 7.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 二 、填空题 8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　　　　　度． 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是　　　　　　． 10.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　． 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=　 　度． 12.如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=　　度． 13.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=　 　． 14.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=　 　°． 三 、解答题 15.如图，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE． 求证：△ADE是等腰三角形. 16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． (1) 求证：∠A=∠AEB． （2）连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形． 17.在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点． （1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由． （2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）． （3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明． 18.如图，⊙的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F （1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数； （3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小. 答案解析 一 、选择题 1.【考点】圆内接四边形的性质 【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解． 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°， ∴劣弧的度数是90°， 又∵⊙O的半径为4， ∴=， 故选：B． 2.【考点】圆内接四边形的性质． 【分析】先求出∠ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可． 解：∵∠EBA=125°， ∴∠ABC=180°﹣125°=55°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=180°﹣55°=125°， 故选C． 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，难度适中． 3.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理． 【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可． 解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC=∠B=55°， ∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°， 故选：C． 4.【考 ... ...