第21章　二次函数与反比例函数全章教案

第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 理解二次函数的概念,并掌握二次函数表达式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 能够根据实际问题列出二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一根12 m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围,才能使矩形的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗? 二、合作探究 探究点1　二次函数的相关概念 典例1　下列函数是二次函数的有 (　　) A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y= [解析]　根据二次函数的概念可知A项正确. [答案]　A 变式训练　当a=　　　　时,函数y=(a-2)+ax-1是二次函数.? [答案]　-2 【易错警示】求二次函数中的字母系数的值时,要根据二次函数的定义,在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下,还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中,往往容易忽略二次项系数不能为0这个条件,只是从自变量的最高次数是2入手列方程求a的值,从而得出错解. 探究点2　根据实际问题列二次函数表达式 典例2　列出下列函数的表达式. (1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间有怎样的表达式? (2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? (3)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场次数m与球队数n之间有怎样的表达式? [解析]　(1)S=2πr2+2πr·2r=6πr2. (2)y=20(1+x)2. (3)m= 变式训练　一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1) cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么函数. (2)当小长方形的长中x的值为2,4时,相应的剩余部分面积是多少? [解析]　(1)y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144,∴y是x的二次函数. (2)当x=2,4时,相应的剩余部分面积分别为132 cm2,104 cm2. 三、板书设计 二次函数 二次函数 ◇教学反思◇ 本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列不出二次函数表达式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决.21.2　二次函数的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质. 【过程与方法】 经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象. 【教学难点】 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从桌面弹射粉笔,从空中平抛粉笔和乒乓球,观察物体在空中的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=ax2的图象 典例1　(1)用描点法在同一坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2的图象. (2)比较上述图象,抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系? (3)根据你的研究结果,请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数y=x2的图象. [解析]　(1)y=x2,y=x ... ...