北大附中新疆分校 2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 问 卷 考试时间120分钟 满分150分 选择题：（5×12＝60分） 1.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（ ） A. （-2 , 1 , -4） B. （2 , 1 , -4） C. （-2 , -1 , -4） D. （2 , -1 , 4） 2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( ) A. B. C. D． 3. 边长为正四面体的表面积是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. 4.与圆，圆都相切的直线条数是 （ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 1条 5. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. 都不对 7.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D. 8. 直线与圆相交于两点，则弦长（ ） A． B． C D． 9.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 10.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11.四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( ) A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 12.曲线 与直线有两个交点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 填空题：（5×4＝20分） 13. 点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 . 14. 空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 ．（即P点的坐标x、y、z间的关系式） 15.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____ 16.已知为直线，为平面，有下列三个命题： （1） ，则； （2） ，则； （3） ，则； （4） ，则； 其中正确命题是 三．解答题（共70分） 17.求与圆同心，且与直线相切的圆的方程 (10分) 18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， （1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积 (12分) 19.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．(12分) 求证：（1）平面平面； 直线平面． 20.图，在三棱锥中，分别是的中点，,。 (12分) （1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值； （3） 求点到平面的距离。 21.已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. (12分) 22. 如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求： (12分) （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长. （Ⅱ）该最短路线的长及的值. （Ⅲ）平面与平面ABC所成二面角（锐二面角） 北大附中新疆分校 2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷 数 学 答 案 考试时间120分钟 满分150分 选择题（共60分，每个小题5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B B B B D C A A D 填空题（共20分，每个小题5分） 13. 14. 15. 16. (2) 解答题（共70分，其中17题10分，其余每个小题12分） 17. (10分) 18. ( 12分) (1) (2) 19. ( 12分) 略 20. (12分) （1）证明：连接 在中，由已知可得：， 而 ，即 （2）解：取的中点，连接 由为的中点知 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 在中, ， 是斜边上的中线 （3）解：设点到平面的距离为。 在中， 而 点到平面的距离为 21.(12分) 解： 将代入方程，得． 设P，Q，则满足条件： ． ∵?OP⊥OQ, ∴而，， ∴．∴，此时Δ，圆心坐标为（－，3），半径． 22. (12分) 解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图是长为6， 宽为2的矩形， 其对角线长为； （Ⅱ）如图，将侧面绕棱AA1, , 旋转120°使其与侧面在 ... ...
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