24.3 正多边形和圆课时作业

24.3 正多边形和圆课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 、选择题 1.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　） A．1：2 B．1： C． ：1 D．2：1 2.已知某个正多边形的内切圆的半径是 ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　） A．八 B．六 C．四 D．三 3.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　） A．3 B．9 C．18 D．36 4.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　） A．△ACE是等边三角形 B．既是轴对称图形也是中心对称图形 C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC D．图中一共能画出3条对称轴 5.下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 6.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．8cm D．4cm 7.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边 重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　） A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 8.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（　　） A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r 、填空题 9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为　 　． 10.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　 　． 11.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ． 12.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S=　 　．（结果保留根号） 13.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　 　． 14.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=　 　． 15.如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=　 　． 、解答题 16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积． 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长． 18.尺规作图：如图，AC为⊙O的直径． （1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长． 19.如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值． 20.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 21.（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM,ON，求∠MON的度数。 （2）图②、③、…… ④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、……正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON；则图②中∠MON的度数是_____，图③中∠MON的度数是_____；……由此可猜测在n边 ... ...