2-1章末综合测评(三) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中： ①若a>b，c≠0，则ac>bc； ②若a>b，则ac2>bc2； ③若ac2>bc2，则a>b； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2) 3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是( ) A．A≥B B．A>B C．A
2 7．不等式2x2＋2x－4≤的解集为( ) A．(－∞，－3] B．(－3,1] C．[－3,1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－3] 8．(2014·安徽高考)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( ) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 9．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是( ) A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是( ) 图1 A．－3 B．3 C．－1 D．1 11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 12．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是( ) A. B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．函数y＝2－x－(x>0)的值域为_____． 14．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为_____． 15．(2015·山东高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为_____． 16．(2015·浙江高考)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2016·苏州高二检测)已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1. 18．(本小题满分12分)设x∈R，比较与1－x的大小． 19．(本小题满分12分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36. 【导学号：05920085】 20．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？ 21．(本小题满分12分)(2015·周口高二检测)已知函数f(x)＝(x≠a，a为非零常数)． (1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值． 22．(本小题满分12分)(2015·济南师大附中检测)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16， (1)求不等式g(x)<0的解集； (2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15 ... ... 
