绥芬河市高级中学2018-2019学年度第一学期期中考试 高二文科数学 （分值：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．过点，斜率为1的直线方程是( ) A． B． C． D． 2．已知，则“”是，的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（ ） A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题 4．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ） A．14 B．30 C．35 D．25 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．3 B．11 C．100 D．123 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为( )． A．－1 B．－2 C．1 D．2 8．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A． 若，，，则B． 若，，，则 C． 若，，，则D． 若，，，则 9．的焦点到渐近线的距离为 A． B． 2 C． 1 D． 10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6:00???7:00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6:30?7:30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ） A． B． C． D． 12．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ） A． B． C． D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．经过两点， 的椭圆的标准方程为_____． 14．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 . 15．如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为_____． 16．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_____． 三、解答题 17．(满分10分) （1）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。 （2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。 18．(满分12分)某中学组织了一次高二学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． （Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率． 19．(满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2， （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥F﹣BCD的体积． 20．(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0). (1)试求顶点P的轨迹C1的方程. (2)若动点P1()在曲线C1上,试求动点Q(,)的轨迹C2的方程. 21．(满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (w ... ...
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