3.1.1 平方根的意义及其性质（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 八年级上 3.1.1 平方根的意义及其性质 教学设计 课题 3.1.1 平方根的意义及其性质 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.了解平方与开平方的关系； 2.理解平方根和算术平方根的概念与性质； 3.掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题. 重点 平方根与算数平方根的概念与运算. 难点 对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，请完成下面的问题： 问题：直接说出下列各式的结果. 4 答案：（1）4，-4；（2），－；（3）0；（4）±3 学生根据老师的提问回答问题，并体会平方的结果和底数之间的关系. 通过回顾平方的计算，为平方根的探究做好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起探究下面的问题： 思考：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？ / 追问1：每块正方形地垫的面积是多少呢？ 答案：10.8÷30=0.36(m2) 追问2：正方形地垫的边长是多少呢？ 答案：由于0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 归纳：平方根的概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根. 即：若r2=a，则r是a的一个平方根 例如，由于22=4,因此2是4的一个平方根. 应用：因为（-3）2=9,因此_____是9的一个平方根. 答案：-3 想一想：4的平方根除了2以外，还有其他的数吗? 答案：4的平方根有且只有两个：2与-2. 练习1：分别说出9，16，25，49的平方根是多少？ 解：9的平方根是±3， 16的平方根是±4， 25的平方根是±5， 49的平方根是±7. 想一想：一个正数有几个平方根？它们之间有什么关系呢？ 答案：2个，它们互相反数 即：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 归纳：我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根 记作：，读作：根号a 这样，正数a平方根可以用表示，读作：正、负根号a 例如，4的平方根是2与-2，即 说一说：零的平方根是多少？负数有平方根吗? / 归纳：平方根的性质 （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 思考：平方根与算术平方根的联系与区别： 答案： 联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 想一想：的结果是多少呢？ 答案：， ， 思考：对于任意数a，一定等于a 吗? 归纳： 算一算： 答案：0，1，-1，2，-2，3，-3 想一想：你发现了什么呢？ 归纳：当a≥0时，， 当a＜0时， 也就是说： 讨论：与有区别吗？ 答案： 平方在外面，直接去根号和平方. 平方在里面，要加绝对值，分类来讨论. 探究：填空： / / 答案：（1）1，4，9 （2）1，-1，2，-2，3，-3 归纳：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 追问：左右两图中的运算有什么关系？ 答案：平方与开平方为互逆运算 例1：分别求下列各数的平方根：36；；1.21. 解：（1）∵62＝36，∴36的平方根是6与-6，即 （2）∵，∴的平方根是与- 即 （3）∵1.12＝1.21，∴1.21的平方根是1.1与-1.1， 即 练习2.分别求64，，6.25的平方根. 解：（1）∵82＝64，∴64的平方根是8与-8，即 （2）∵，∴的平方根是与- 即 （3）∵2.52＝6.25，∴6.25的平方根是2.5与-2.5， 即 例2：分别求下列各数的算术平方根：100；；0.49. 解：（1）∵102＝100，∴ （2）∵，∴ （3）∵0.72＝0.49，∴ 练习3.分别求81，，0.16的算术平方根. 解：（1）∵92＝81，∴ （2）∵，∴ （3）∵0.42＝0.16，∴ 认真读题，并思 ... ...