13.3.2 等边三角形课时作业（2）

13.3.2等边三角形课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题（ 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( ) A．10 B．8 C．5 D．2.5 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　） A．6 B．6 C．6 D．12 在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A． m B．4 m C．4 m D．8 m 如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（　　） A．1 B．2 C． D．2 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A．6 B．2 C．3 D． 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　 A. B. C. D. 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝(　 　) A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 二 、填空题 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝_____. 三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是　　　　　　cm． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=_____ 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是　 　． 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=　 　． 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为　 　． 三 、解答题 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12 求：DC的长． 如图，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于点D，AC⊥BF交BF于点C，AC，FD相交于点E，若∠F=30°，DE=1，求AC的长． 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。  ` 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC． （1）求证：AE=EC； （2）若DE=2，求BC的长． 答案解析 一 、选择题 【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长． 解：∵DE是线段BC的垂直平分线， ∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质）， ∵∠B=30°， ∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质）， ∴CE=BE=10． 故选A． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中． 【考点】含30°角的直角三角形 【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=AB=12×=6， 故答 ... ...