新北师大版九年级上册期中考试数学试卷（原卷+解析卷）

新北师大版九年级上册期中考试 数学试卷 满分100分，时间120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．x2+3=0 C．（8﹣x）2+22=x2 D． 2．已知=，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 3．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　） A．5个 B．15个 C．20个 D．35个 4．下列说法中，错误的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 6．一元二次方程x2+x﹣1=0的根是（　　） A．x=1﹣ B．x= C．x=﹣1+ D．x= 7．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（　　） A．EF∥CD∥AB B．= C．= D．= 8．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（　　） A．30% B．40% C．50% D．51% 10．有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（　　） A． B． C． D． 11．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（　　） A．32×20﹣2x2=570 B．32×20﹣3x2=570 C．（32﹣x）（20﹣2x）=570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=570 12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AB、斜边AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO=AE；④CE=4FG；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 　 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 13．已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b=　 　． 14．方程x2+2x﹣2=0配方得到（x+m）2=3，则m=　 　． 15．有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有　 　种． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是　 　（填序号）． 　 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）已知x：y：z=2：3：4，求的值． 18．（6分）解方程：（x﹣1）2=4x2 19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长． 20．（6分）关于x的一元二次方程kx2+2（k﹣2）x+k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 22．（6分）某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少 ... ...