第二编 重难点专题突破篇 专题一 函数的图象与性质 毕节中考备考攻略 纵观近5年毕节中考数学试卷,函数的图象与性质是每年的必考内容,其中2014年第14题考查一次函数的图象与一元一次不等式；2015年第14题、2018年第15题考查二次函数的图象与系数的关系；2016年第14题考查二次函数图象与一次函数图象的综合；2017年第18题考查一次函数与反比例函数的交点问题.预计2019年将继续考查函数的图象与性质,可能考查二次函数图象与一次函数图象的综合,也可能考查反比例函数图象与一次函数图象的综合. 1.根据函数图象确定系数的取值范围 (1)一次函数y＝kx＋b的图象与k,b： (2)反比例函数y＝的图象与k： (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a,b,c： ①开口方向 ②对称轴 ③与y轴的交点 ④与x轴 2.根据函数图象确定方程(组)的解 (1)函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标的值－是方程kx＋b＝0的解；函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标的值是方程ax2＋bx＋c＝0的解； (2)两个函数的图象交点的坐标是这两个函数的表达式组成的方程组的解. 3.根据函数图象确定不等式的解集 当两个函数的自变量取同一个值时,函数图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值.运用“数形结合”思想可以很直观地写出两个函数表达式所形成不等式的解集. 中考重难点突破 函数图象与系数 例1 (2018·遂宁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( C ) A. B. C. D. 【解析】利用抛物线的对称轴在直线x＝1的右侧得到ab＜0,b＜－2a,即b＋2a＜0；利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0,即可判断abc＞0；利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2－4ac＞0；利用x＝1时函数图象在x轴下方可判断a＋b＋c＜0. 函数图象与方程(组) 例2 (2018·邵阳中考)如图,一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax＋b＝0的解是__x＝2__. 【解析】一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax＋b＝0的解.因此由一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2,0)即可知方程ax＋b＝0的解. 函数图象与不等式 例3 (2018·遵义中考)如图,直线y＝kx＋3经过点(2,0),则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( B ) A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2 【解析】方法一：先根据直线y＝kx＋3上点(2,0)的得到2k＋3＝0,解得k＝－1.5,可得直线的解析式为y＝－1.5x＋3,然后解不等式－1.5x＋3＞0即可； 方法二：由图知直线y＝kx＋3与x轴的交点的坐标为(2,0),函数图象在x轴上方(函数值y＞0)时自变量x的取值范围为x＜2,则不等式kx＋3＞0的解集可知. 1.(2018·怀化中考)函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B ) 2.(2018·赤峰中考)如图,已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P,则关于x的方程－x＋b＝的解是__x1＝1,x2＝2__. (第2题图) (第3题图) 3.(2018·大庆中考)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,0),B(3,0),C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论： ①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和. 其中正确结论的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2018·安顺中考改编)如图,已知直线y＝k1x＋b与x轴,y轴相交于P,Q两点,与y＝的图象相交于A(－2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下列结论： ①k1k2<0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0
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