第二章 实数单元检测卷(1)（含答案）

北师大版数学八年级上册第二章《实数》检测卷(一) 时间：90分钟　　满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在实数，，0，，，﹣2.828中，无理数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四个数中，是负数的是(　　) A. |﹣8| B. (﹣6)2 C. ﹣ D. 3. 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，说法正确的是(　　) A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为(　　)  A. 2a＋b B. ﹣2a＋b C. b D. 2a﹣b 5. a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是(　 　) A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 6. 下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(﹣6)2的平方根是﹣6；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列结论正确的是(　 　) A. B. C. D. 8. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是(　 　)  A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 9. 已知实数x，y满足＋|y＋2|=0，则x＋y的值为(　 　) A. ﹣6 B. 6 C. 4 D. ﹣4 10. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为(　 　) A. 4 B. 5 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. ﹣的相反数是　 　． 12. 36的算术平方根是　 　． 13. 化简﹣=　 　． 14. 比较大小：　 　π(填“＞”“＜”或“=”)． 15. 的立方根与﹣27的立方根的差是　 　． 16. 若一个正数的平方根分别是﹣a＋2和2a﹣1，则这个正数是　 　． 17. 若x，y为实数，且|x＋8|＋=0，则(x＋y)2018的值为　 　． 18. 已知m=，则m2﹣2m﹣2018=　 　． 三、解答题(共66分) 19. (8分)计算： (1) (2018﹣π)0﹣()﹣1＋|﹣2|＋； (2)1＋(﹣)﹣1﹣÷()0． 20. (8分)先化简，再求值： (1)(a﹣2b)(a＋2b)＋ab3÷(﹣ab)，其中a=，b=； (2)(2x＋3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)＋(x﹣2)2，其中x=﹣． 21. (8分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？  22. (10分)一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字)． 23. (10分)甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC. (1)请说明甲同学这样做的理由； (2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．  24. (10分)一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上： (1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？  25. (12分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知5＋的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a＋b的值． 参考答案 1. B　2. C　3. C　4. C　5. A　6. C　7. A　8. C　9. B　10. B 11. 12. 6 13. ﹣ 14. ＜ 15. 5 16. 9 17. 1 18. 0 19. 解：(1)原式=1﹣6＋2﹣＋=0； (2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1=1﹣2﹣2＋=﹣3． 20. 解：(1)(a﹣2b)(a＋2b)＋ab3÷(﹣ab)=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=()2﹣5×()2=﹣13. (2)(2x＋3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)＋(x﹣2)2=4x2﹣9﹣4x2＋4x＋x2﹣4x＋4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2． 21. 解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km， ∴AC===3(k ... ...