直线与圆的位置关系第二课时课件(共23张PPT)

课件23张PPT。直线与圆的位置关系第二课时 知识回顾直线和圆相交d rd r　直线和圆相切直线和圆相离d r●O相交相切　相离┐dd┐<=> 明确目标，有的放矢? ?学习目标： 1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 学习重点：? ?使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；学习难点： 通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题导入探究切线的判定定理 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？ 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？l发现：（1）直线 l 经过半径OA的外端点A； （2）直线l垂直于半径0A。 则：直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法———切线的判定定理。 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径。 Orl A如图所示 ∵ OA是半径， l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××问题：定理中的两个条件缺少一个行不行？ 两个条件，缺一不可 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理。即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 判定直线与圆相切有哪些方法？ 〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC（如图）。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB ，CA＝CB， 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 例1与例2的证法有何不同！ （1）如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径，证垂直。 （2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直，证半径。归纳分析.OAL思考 将上页思考中的问题反过来，如果L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？一定垂直切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径Orl A如图所示 ∵ l是⊙O的切线，A是切点， ∴ l⊥OA。定理的几何符号表达：1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线. 练 习证明：∵∠ABT=45°， AT = AB ∴ ∠TAB=90° 即AT是⊙O的切线1.直线和圆相切的判定定理； 2. 定理的几何符号表达； 3.判定直线与圆相切有哪些方法； 4.切线的性质定理。课堂小结Orl A如图所示 ∵ OA是半径， l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理。即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 判定直线与圆相切有哪些方法？ ... ...