3.4.1.3相似三角形判定定理(SAS)（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 3.4.1.3 相似三角形判定定理教学设计 课题 3.4.1.3 相似三角形判定定理 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：掌握相似三角形的判定定理2，能根据判定定理判断两个三角形是否相似。? 过程与方法： ①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②深化对相似三角形判定定理2的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 重点 掌握相似三角形的判定定理2，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 难点 掌握相似三角形的判定定理2，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经知道有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，在前面的课中我们已经学过判定三角形相似2种方法，今天我们将继续探究其他的方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角分别相等的两个三角形相似） 【导入新课】 如图,方格纸上画两个三角形，使△ABC与△A’B’C’ 满足∠A=∠A’,ABA'B'=ACA'C'=k=2. （1）量一量∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？两三角形相似吗？ ∠B=∠B’?，∠C=∠C’，两三角形相似. （2）分别计算或量出BC与B’C’的长度，他们的比等于k吗？ BCB'C'=63=k=2. （3）改变∠A或k的值，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 改变∠A或者k的值，两个三角形依然相似. 结论：两个对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的判定定理2： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.） 证明：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.即：已知：在△ABC 和△ A’B’C’中,A'B'AB=A'C'AC, ∠A=∠A’.求证:ΔABC∽ △ A'B'C‘. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°， AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF. 证明：∵ AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. ∴DFAC=2.13.5=35,EFBC=1.52.5=35 ∴DFAC=EFBC. 又∵∠C=∠F=70° ∴△ABC∽△ DEF. 小结： 知识拓展 对于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看. 【例2】在△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD.求证：∠ABC=90°. 证明：∵CD是边AB上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°. 又∵ADCD=CDBD ∴△ACD∽△CBD. ∴∠ACD=∠B ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD= ∠B+∠BCD=90 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的判定定理2。 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生掌掌握两个三角形相似的判定定理2。 让学生知道本节课的学习内容和重点。 课堂练习 1、下列命题错误的是( B ) A．两个等边三角形一定相似 B．两个等腰直角三角形一定相似 C． ... ...