新湘教版 数学 九年级上 3.4.1.4 相似三角形判定定理3教学设计 课题 3.4.1.4 相似三角形判定定理3 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：掌握相似三角形的判定定理3，能根据判定定理判断两个三角形是否相似。? 过程与方法： ①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②深化对相似三角形判定定理3的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 重点 掌握相似三角形的判定定理3，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 难点 掌握相似三角形的判定定理3，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经知道有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，在前面的课中我们已经学过判定三角形相似3种方法，今天我们将继续探究其他的方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角分别相等的两个三角形相似） 相似三角形的判定定理2 ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.） 【导入新课】如图,方格纸上画两个三角形，使△ABC的边长是△A’B’C’ 的k=2倍. （1）量一量∠A与∠A’，∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’?，∠C=∠C’. （2）这两个三角形相似吗？由此你发现什么规律？ 两个三角形相似. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三边对应成比例的两个三角形相似.） 证明： 如图，在△ABC 和△ A’B’C’中，已知A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=K.求证:ΔABC∽ △ A'B'C‘. 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC，∴ ADAB=AEAC=DEBC. ∵AD=A’B’, A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC, ∴ADAB=AEAC=A'C'AC, ∴AE=A’C’,DE=B’C’ ∴△ADE ≌ △A’B’C’ ∴△ABC ∽△A’B’C’ 【小试牛刀】 已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1) AB=3， BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9 (2) AB=4， BC=8， AC＝10 DE＝20， EF＝16， DF＝8 (3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30 解：（1）否，（2）是，（3）否. 结论：（大对大，小对小，中对中） 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】在Rt △ ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=90°， ∠C’= 90，ABA'B'=ACA'C' . 求证: Rt△ABC∽Rt △ A 'B'C'. 分析:已知两边成比例，只要得到三边成比例即可完成证明. 【例2】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由， 解：在△ABC中，AB> BC>CA，在△DEF中，DE>EF> FD. ∵DEAB=2.44=0.6，EFBC=2.13.5=0.6，FDCA=1.83=0.6. ∴DEAB=EFBC=FDCA ∴△DEF∽△ABC. 小结： 【做一做】1.两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ 1.所有 ... ...
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