初二数学期中试题答案及评分标准 2018.10 【说明】证明全等时不按对应点的顺序书写不扣分 选择题（每小题3分，共24分） 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 10. 2(m+1)(m+7) 11.0 12.90 13. AB＝AD或∠B＝∠D等(答案不唯一) 14. 4 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.∵ x-y＝6， ∴x2-y2-12y=(x+y)(x-y)-12y=6(x+y)-12y （2分） =6x+6y-12y=6x-6y （4分） =6(x-y)=6×6=36. （6分） 16. ∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形. （2分） 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵AD＝BC，AB＝BA， （4分） ∴Rt△ABC≌Rt△BAD. （6分） 17.原式= （3分） = =. （4分） 当a=-，b=时， 原式=. （6分） 18. ∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE． （2分） ∵AC=EF，BC=DF， ∴△ABC≌△EDF． （5分） ∴∠C=∠F． ∵∠C=26°，∴∠F=26°. （7分） 19. 设王老师的这个正方形教具的边长为x厘米． （1分） 由题意，得(x-1)2＝(x-3)(x+3) ． （4分） 解得x＝5. （6分） 答：这个正方形教具的边长为5厘米． （7分） 20.（1）∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠EDC． （1分） ∵∠1＝∠2，DB＝DC， ∴△ABD≌△EDC． （4分） （2）∵△ABD≌△EDC， ∴∠DEC＝∠A＝120°． （5分） ∵∠DEC+∠BDC+∠2＝180°， ∵∠2＝180°-∠DEC-∠BDC＝180°-120°-40°＝20°． （7分） 21.（1）由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， （3分） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°． ∴∠ACD＋∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE． （4分） 又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB． （5分）（2）∵△ADC≌△CEB， ∴CD＝BE，AD＝CE． （7分） ∵DE＝CD＋CE， ∴DE＝BE＋AD＝11＋20＝31（cm）． ∴两墙之间的距离DE的长为31cm． （8分） 22．（1）AG＝a－b． （1分） （2）a2－b2， （3分） a (a－b)＋b (a－b) 或(a＋b)(a－b)， （5分） a2－b2＝(a＋b)(a－b)． （6分） （3）由题意，得a－b＝16，① a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，∴a＋b＝60.② （7分） 由 ①、②组成方程组，解得a＝38，b＝22. （9分） 23.（1）∵BE、CF分别是边AC、AB上的高， ∴∠AEB＝∠AFC＝90°. ∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∠BAC＋∠ACF＝90°. ∴∠ABE＝∠ACF. （3分） ∵BD＝AC，AB＝CG， ∴△ABD≌△GCA. （5分） ∴AD＝AG. （6分） （2）AD⊥AG. 理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G. （7分） ∵CF是AB边上的高，∴∠AFG＝90°. ∴∠G＋∠GAF＝90°. （8分） ∴∠BAD＋∠GAF＝90°，即∠GAD＝90°. （9分） ∴AD⊥AG. （10分） 24．问题背景：BE＋DF＝EF. （2分） 探索延伸：上述结论仍然成立. 理由：如图,延长CD到点G，使DG＝BE，连结AG. （3分） ∵∠B＋∠ADC＝180°, ∠ADG＋∠ADC＝180°, ∴∠B＝∠ADG. （4分） ∵AB＝AD， BE＝DG， ∴△ABE≌△ADG. （5分） ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. （6分） ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD. ∴∠DAG＋∠DAF＝∠BAD，即∠GAF＝∠BAD. ∴∠EAF＝∠GAF. （7分） ∵AE＝AG，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF. （8分） ∴EF＝FG. （9分） ∵DG＋DF＝FG，BE＝DG， ∴BE＋DF＝EF. （10分） 实际应用：此时两舰艇之间的距离是210海里. （12分） ... ...
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