3.3.1实数及其相关概念（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 八年级上 3.3.1实数及其相关概念 教学设计 课题 3.3.1实数及其相关概念 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：了解实数的概念和实数的分类； 过程与方法：经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系； 情感态度与价值观：在教学中要让学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用. 重点 实数的概念和实数的分类. 难点 能熟练应用实数相关性质. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，这段时间我们学习了有关平方根、立方根和无理数的相关知识，下面请同学们回答： 问题1、什么是无理数？ 答案：无限不循环小数叫作无理数. 问题2、我们学习过的数，都有哪些形式的数是无理数呢？ 答案：（1）开方开不尽的数 （3）有规律但不循环的数 （2）含有?? 的数 学生回想本章所学知识，并根据老师的提问回答问题. 通过回顾无理数的相关知识，为实数相关概念的教学做好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 答案：有理数： 无理数： 归纳1：有理数和无理数统称为实数。 即： 按符号分 / 思考：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 追问：能在数轴表示出来吗？呢？ 演示并讲解： 即：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 归纳2：实数和数轴上的点一一对应 讲解：实数分为正实数、零、负实数. 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边. / 归纳4：我们把实数a 的相反数记作-a. 讲解：在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值. 归纳5：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数， 即：设a表示一个实数，则 例如， 例：求下列各数和绝对值: 解： 的相反数分别为 由绝对值的意义得： 讲解： 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如： 练习：填空 （1）的相反数是_____; （2）____的相反数是; _____的倒数是； （3）的绝对值是_____； （4）一个数的绝对值是,那么这个数是_____． 答案：（1），； （2），； （3）4； （4）. 学生认真读数，并说出每个数是无理数还是有理数，然后仔细听老师讲解实数的概念和分类.. 认真思考问题，并观看老师的动画展示. 认真听老师讲解实数的相反数、绝对值. 学生认真审题，独立求解后班内交流. 了解实数及实数的分类. 体会实数与数轴上的点一一对应的关系. 体会实数的相反数及绝对值的概念，掌握实数的相反数的求法及绝对值的意义. 提高学生对实数相反数及绝对值的应用. 课堂练习 下面请同学生独立完成课堂练习. 1.把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 正实数集合：{ …} 负实数集合：{ …} 答案： 课堂练习 2．下列说法： ①无限小数是无理数； ②无理数是带根号的数； ③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数． 其中正确的有( ) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 答案：B 3．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　. / 答案： 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的倒数等于它本身．求的值． 解：由题意知：a＋b＝0，cd＝1，x＝1或－1， ∴原式＝0－1＋1＝0 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识. 拓展提高 我们一起完成下面的问题： 实数在数轴上的对应点如图所示， ... ...