人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 利用平方差公式分解因式 知识梳理 分点训练 知识点 利用平方差公式分解因式 1. 下列多项式能用平方差公式分解的是( ) A. 4a2＋9b2 B. －a2－9b2 C. －(4a2＋9b2) D. 4a2－9b2 2. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( ) A. －a2＋b2 B. 16m2－25m4 C. 2x2－y2 D. －4x2－9 3. 下列分解因式正确的是( ) A. a2－2b2=(a＋2b)(a－2b) B. －x2＋y2=(－x＋y)(x－y) C. －a2＋9b2=－(a＋9b)(a－9b) D. 4x2－0.01y2=(2x＋0.1y)(2x－0.1y) 4. 把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( ) A. (a＋ab)(a－ab) B. a(a2－b2) C. a(a－b)2 D. a(a－b)(a＋b) 5. 分解因式(x－1)2－9的结果是( ) A. (x＋8)(x＋1) B. (x＋2)(x－4) C. (x－2) (x＋4) D. (x－10)(x＋8) 6. 若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ ． 7. 分解因式： (1)16－x2＝ ； (2)x2y2－49= ； (3)9m2－121n2= ； (4)－25x2＋9b2= . 8. 分解因式：18a2－50＝ ． 9. 分解因式： (1)4x2－y2； (2)－16＋a2b2； (3)m3－9m； (4)100a2－9b2； (5)3m(2a－b)2－3mn2； (6)16－b4； (7)(x－y)y2－36(x－y)． (8)(x＋5y)2－(x－y)2. 课后提升 巩固训练 10. 若4m2－n2=16，且2m－n=2，则2m＋n的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于( ) A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 13. 已知a，b，c是△ABC的三边，则((a－c)2－b2的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 14. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 宜昌游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌 15. 分解因式：ax4－9ay2= . 16. 运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是 ． 17. 观察下列等式：42－12=3×5；52－22=3×7；62－32=3×9；72－42=3×11，…第n个(n是正整数)等式为 . 18. 因式分解： (1)－2(m－n)2＋32； (2)(x＋2)(x＋4)＋x2－4； (3)xn＋3－xn－1. 19. 在实数范围内分解因式： (1)x2－5； (2)a4－49. 20. 已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96m，他们两家菜地的面积相差960m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长. 拓展探究 综合训练 21. 老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，… (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性． 参考答案 1. D 2. D 3. D 4. D 5. B 6. 3 7. (1)(4－x)(4＋x) (2)(xy＋7)(xy－7) (3)(3m＋11n)(3m－11n) (4)(3b＋5a)(3b－5a) 8. 2(3a＋5)(3a－5) 9. 解：(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)． (2)原式＝(ab＋4)(ab－4)． (3)原式＝m(m2－9)＝m(m＋3)(m－3)． (4)原式＝(10a＋3b)(10a－3b)． (5)原式＝3m[(2a－b)2－n2]＝3m(2a－b＋n)(2a－b－n)． (6)原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b2)． (7)原式＝(x－y)(y2－36)＝(x－y)(y＋6)(y－6)． (8)原式＝[(x＋5y)＋(x－y)][(x＋5y)－(x－y)]＝6y(2x＋4y)=12y(x＋2y)． 10. D 11. B 12. A 13. B 14. C 15. a(x2－3y)(x2＋3y) 16. 750000 17. (n＋3)2－n2=3(2n＋3) 18. 解：(1)原式=－2[(m－n)2－42]=－2(m－n＋4)(m－n－4) (2)原式=(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)=(x＋2)(2x＋2)=2(x＋2)(x＋1). (3 ... ...
