23.2 解直角三角形及其应用课时作业（1）

23.2 解直角三角形及其应用课时作业（1） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　） A．2+ B．2 C．3+ D．3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　） A． B． C． D． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2．则sin∠ACD的值为（） A． B． C． D． 如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ( ) A. B. C. D. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ ） A． S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（　　） A． 2 B． C． D． 1 如图，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（） A． B． C． D． 二、填空题 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=　 　． 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是　 　． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=_____. △ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是　 　． 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　　　　　． 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是　 　． 三、解答题 如图 ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm， 求AB、AD的长. 如图 ，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长． 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？ 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 如图 ，根据图中数据完成填空，再按要求答题： (1)sin2A1＋sin2B1＝__ _；sin2A2＋sin2B2＝_ __；sin2A3＋sin2B3＝_ _； (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin2A＋sin2B＝__ __； (3)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想； (4)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB. 答案解析 一 、选择题 【考点】解直角三角形． 【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值． 解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°， ∴AB=2AC，BC==AC． ∵BD=BA， ∴DC=BD+BC=（2+）AC， ∴tan∠DAC===2+． 故选：A． 【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△A ... ...