备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——21特殊的平行四边形

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第21讲 特殊的平行四边形 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形 菱形 1．菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度 2．菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题 正方形 1．正方形的性质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明 ?考点解析： 考点1：矩形 基础知识归纳： 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有． 注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． 【例1】（2018?枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴=， ∴EF=AF， ∴EF=AE， ∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF==2x， ∴tan∠BDE===； 故选：A． 【变式1】（2018?连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　2　． 【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题； 【解答】解：如图，连接BD． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=， ∵CG=DG，CF=FB， ∴GF=BD=， ∵AG⊥FG， ∴∠AGF=90°， ∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF， ∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b， ∴=， ∴=， ∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b=a， 在Rt△GCF中，3a2=， ∴a=， ∴AB=2b=2． 故答案为2． 考点2：菱形 基础知识归纳： 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判 ... ...