3.4.2.2 相似三角形的性质2（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 3.4.2.2 相似三角形的性质2教学设计 课题 3.4.2.2 相似三角形的性质2 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①理解并掌握相似三角形的周长的比、面积的比的关系；? ②掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的性质，提高分析和推理的能力。? 过程与方法： ①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②深化对相似三角形性质（关于周长之比、面积之比）的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 重点 掌握相似三角形性质，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。 难点 掌握相似三角形性质，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经学习有关两个三角形相似的部分性质。今天，我们将继续探究其他的性质，在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： 全等三角形与相似三角形的性质 / 【导入新课】接下来，我们一起来看个问题： 问题1 ：若△A’B’C’∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？ 解：∵ ?? ′ ?? ′ ???? = ?? ′ ?? ′ ???? = ?? ′ ?? ′ ???? =?? ∴A’B’=kab，B’C’=kBC，C’A’=kCA. ∴ ? ?? ′ ?? ′ ?? ′ 的周长 ???????的周长 = ?? ′ ?? ′ + ?? ′ ?? ′ + ?? ′ ?? ′ ????+????+???? = ??（ ?? ′ ?? ′ + ?? ′ ?? ′ + ?? ′ ?? ′ ） ????+????+???? 结论：相似三角形周长的比等于相似比. 问题2 ：若△A’B’C’∽△ABC，相似比为k，那么它们的面积比是多少？ 解：分别作BC，B’C’上的高AD，A’D’ ． ∵ ?? ′ ?? ′ ???? =?? ∴ ??? ′ ?? ′ ??′的面积? ???????的面积 = ?? ?? ?? ′ ?? ′ × ?? ′ ?? ′ ?? ?? ????×???? = ?? ′ ?? ′ ???? × ?? ′ ?? ′ ???? =k·k=k2 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的其他性质： 1. 相似三角形周长的比等于相似比， 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 符号表示： ∵ ΔABC ∽ ΔA’B’C’， ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为k ∴ ? ?? ′ ?? ′ ?? ′ 的周长 ???????的周长 =k， ??? ′ ?? ′ ??′的面积? ???????的面积 =k2. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】已知：△ABC∽△A’B’C’ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B’C’=24cm.求：BC，AC，A′B′，A′C′. / 解：∵ △ABC∽△A’B’C’，它们周长分别为60cm和72cm， ∴它们的相似比为60：72=5：6. 又∵AB=15cm，B’C’=24cm ∴A′B′=18，BC=20. ∴A′C′=72-24-18=30， AC=60-15-20=25. 【例2】△ABC中，EF//BC， AE EB = 1 2 ,S四边形BCEF=8.求S△ABC. 解：∵ △ABC中，EF//BC ∴ △ABC∽ △ACD 又 AE EB = 1 2 ∴ AE AB = 1 3 ∴ S ?AEF S ?ABC =( 1 2 )2= 1 9 ∵ S四边形BCEF=8 ∴ S△AEF=1，∴ S△ABC=9. / 现在我们一起结合全等三角形回顾下本节课的知识： / 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的性质. 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生掌掌握两个三角形相似的性质。 让学生知道本节课的学习内容，同时加深对知 ... ...