3.4.2.1 相似三角形的性质1(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 3.4.2.1 相似三角形的性质1教学设计 课题 3.4.2.1 相似三角形的性质1 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系；? ②掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的性质，提高分析和推理的能力。 过程与方法：在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想--论证--归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②深化对相似三角形性质（关于高、中线、角平分线）的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 重点 掌握相似三角形性质定理，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。 难点 掌握相似三角形性质定理，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经知道有关两个三角形相似的判定方法，而今天我们将学习有关两个三角形相似的性质。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： 同时，我们在前面的学习之中已经学习过有关全等三角形的性质，以及部分的有关相似三角形的性质，我们一起看： 【导入新课】接下来，我们一起来看个问题： 问题：如图,△A’B’C’ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B’C’上的高AD，A’D’ ．那么A'D'AD=A'B'AB吗？ 解：∵△ A’B’C’ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ △A’D’C’ =∠ADB =90°， ∴△ A’B’D’ ∽△ABD. (两角对应相等两个三角形相似) ∴A'D'AD=A'B'AB=k. 类似的，我们可以得到其余两组对应边上高等于相似比k. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的性质： 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应边上的对应高的比等于相似比． （相似三角形对应高的比等于相似比.） 符号表示： ∵ ΔABC ∽ ΔA’B’C’，AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高 ∴ADA'D'= ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=k 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】如图，AB//PQ，AB=100m，PQ=120m，点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 解：∵ AB//PQ，∴△CAB∽CPQ. 过点C作CD⊥PQ，垂足为点D. 设CD交AB的延长线与点E，∴CE⊥AB，DE=40m. 由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得， ABPQ=CECD=CD?DECD. 又AB=100m，PQ=120m，DE=40m， ∴CD=240m. 答：点C到直线PQ的距离为240m. 【例2】如图，△A’B’C’∽△ABC， AD，A’D’分别为角平分线. 求证:A'D'AD=A'B'AB. 证明∵△ A’B’C’∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B， ∠ A’B’C’ = ∠BAC ． 又AD，A’D’分别为角平分线 ∴∠BAD=12∠BAC=12∠B’A’C’=∠B’A’D ∴△A’B’D’ ∽△ABD. ∴A'D'AD=A'B'AB 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 【讲授新课】相似三角形的性质 ： 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角平分线的比等于相似比． （相似三角形对应角平分线的比等于相似比.） 符号表示： ∵ ΔABC ∽ ΔA‘B’C’，AD、A’D’分别为∠BAC和∠B’A’C’边上的高 ∴ADA'D'= ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=k 【知识探究】【议一议】如图，已知△A’B’C’∽△ABC， 若AD，A’D’分别BC、B’C’的中线.则A'D'AD=A'B'AB成立吗 ... ...